ANALISI MATEMATICA I

– Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
– Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
– Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
– Funzioni monotone e funzioni invertibili.
– Richiami sulle funzioni elementari.
– Limiti di successioni: definizione e proprietà.
– Il principio di induzione.
– Successioni monotone.
– Successioni infinitesime, infinite e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
– Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.

– Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
– Limite di una funzione: definizione e proprietà.
– Infinitesimi, infiniti e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli.
– Funzioni continue. Punti di discontinuità.
– Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
– Teorema degli zeri.
– Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.

– Derivabilità e retta tangente.
– Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
– Estremi locali e derivate.
– Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange e di Cauchy.
– Monotonia e derivate.
– Teorema di de L’Hopital e applicazioni.
– Derivate successive; concavità e convessità.
– Studio del grafico di funzioni.
– Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

– Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
– Classi di funzioni integrabili.
– Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
– Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
– Integrazione delle funzioni razionali.
– Integrabilità in senso improprio.
– Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
– Assoluta integrabilità in senso improprio.

– Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
– Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
– Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
– Applicazione all’ equazione dell’ oscillatore armonico.

– Definizione.
– Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
– Radici n-sime complesse.

1. Insiemi Numerici e formalismi;
2. numeri complessi;
3. successioni;
4. funzioni reali di variabile reale;
5. limiti e continuità per funzioni reali;
6. calcolo differenziale;
7. calcolo integrale;
8. equazioni differenziali ordinarie.
– Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
– Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
– Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
– Funzioni monotone e funzioni invertibili.
– Richiami sulle funzioni elementari.
– Limiti di successioni: definizione e proprietà.
– Il principio di induzione.
– Successioni monotone.
– Successioni infinitesime, infinite e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
– Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.

– Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
– Limite di una funzione: definizione e proprietà.
– Infinitesimi, infiniti e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli.
– Funzioni continue. Punti di discontinuità.
– Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
– Teorema degli zeri.
– Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.

– Derivabilità e retta tangente.
– Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
– Estremi locali e derivate.
– Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange e di Cauchy.
– Monotonia e derivate.
– Teorema di de L’Hopital e applicazioni.
– Derivate successive; concavità e convessità.
– Studio del grafico di funzioni.
– Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

– Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
– Classi di funzioni integrabili.
– Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
– Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
– Integrazione delle funzioni razionali.
– Integrabilità in senso improprio.
– Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
– Assoluta integrabilità in senso improprio.

– Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
– Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
– Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
– Applicazione all’ equazione dell’ oscillatore armonico.

– Definizione.
– Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
– Radici n-sime complesse.

– Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
– Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
– Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
– Funzioni monotone e funzioni invertibili.
– Richiami sulle funzioni elementari.
– Limiti di successioni: definizione e proprietà.
– Il principio di induzione.
– Successioni monotone.
– Successioni infinitesime, infinite e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
– Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.

– Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
– Limite di una funzione: definizione e proprietà.
– Infinitesimi, infiniti e confronti.
– Forme indeterminate, limiti notevoli.
– Funzioni continue. Punti di discontinuità.
– Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
– Teorema degli zeri.
– Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.

– Derivabilità e retta tangente.
– Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
– Estremi locali e derivate.
– Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange e di Cauchy.
– Monotonia e derivate.
– Teorema di de L’Hopital e applicazioni.
– Derivate successive; concavità e convessità.
– Studio del grafico di funzioni.
– Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.

– Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
– Classi di funzioni integrabili.
– Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
– Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
– Integrazione delle funzioni razionali.
– Integrabilità in senso improprio.
– Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
– Assoluta integrabilità in senso improprio.

– Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
– Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
– Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
– Applicazione all’ equazione dell’ oscillatore armonico.

– Definizione.
– Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
– Radici n-sime complesse.

MICHIEL BERTSCH, TERESA CARMEN D’APRILE, MARCO CAPONIGRO, RICCARDO MOLLE, GERARDO MORSELLA, ALESSANDRA CUTRI’